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式中：v 为空气质点沿矢径运动的速度；ω为空气质点绕坐标原点转动的角速度。
根据上述分析，有
E = E （3）
s
此即压差比拟条件下空气运动能量的转换关系式。
4 风电叶片翼型线确定理论
由于
v = dr = dr dθ （4）
dt dθ dt
将式（1）、式（2）代入式（3）并注意到式（4），得
ù
é 2 2 æ dθ 2
1
1
1
1
C∆mgr = C∆mv + C∆mr ω = ê ê C∆m æ dr ö + C∆mr ú ú ö （5）
2
2
2
2 2 ë 2 è dθ ø 2 û è dt ø
将式（5）整理，得
é 2 2 æ dθ 2
ù
2gr = ê ê æ dr ö + r ú ú ö
ë è dθ ø û è dt ø
2gr 2
= æ dθ ö
æ dr ö 2 + r 2 è dt ø
è dθ ø
æ dr ö 2 + r 2
dt = dθ = è dθ ø dθ （6）
2gr 2gr
æ dr ö 2 + r 2
è dθ ø
式（6）表明，dt 时间内，沿风电叶片翼型线运动的质点绕坐标原点转过角度 dθ，两端积分，得
æ dr ö 2 + r 2
ø
T = dt = è dθ 2gr dθ （7）
在一定风速条件下，式（7）若取得极大值，说明空气质点由风电叶片前缘运动到后缘所需要的时
间较长，同时还表明，在任一瞬时，作用在风电叶片翼型线上的空气质点与翼型线上的对应点有着
较强作用；反之，式（7）若取得极小值，说明空气质点由风电叶片前缘运动到后缘所需要的时间较
短，同时还表明，在任一时间段内，流过风电叶片翼型线上的空气质点较多，亦即，有较多的空气
质点向风电叶片传递能量。由此，可得出结论，式（7）无论取极大值还是极小值，曲线 r（θ）所对应的
翼型线都有较好的捕风能力。因此，设
æ dr ö 2 + r 2
2
F = è dθ ø = r ′ + r 2 （8）
2gr 2gr
根据 Euler-Lagrange 方程，式（7）取极值的必要条件，有
∂F - d æ ∂F ö （9）
∂r dθ è ∂r ′ ø = 0
将式（8）代入式（9）并整理，得
r - 2r ″ + 3r ′ 2 = 0 （10）
r
解式（10），得
æ θ + B ö
Ar - 1 = tan （11）
è 2 ø
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