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3 集中渗流对裂缝侧壁的切应力
图 1 为裂缝集中渗流的示意图，设裂缝的宽
度为D ，半宽为r 0 ，流速断面分布为u。因为裂缝
中流体的流速沿裂缝的中轴线对称分布，所以仅
图 1 裂缝集中渗流示意图
取裂缝的上半部进行分析。图 1 所建立的概化模
型是基于光滑平行裂缝，而在实际工程中裂缝的表层是粗糙的。Benaissa 等 ［26］ 研究了裂缝表层粗糙度
对集中渗流冲蚀的影响，研究表明在裂缝表层粗糙的条件下依然可以用式（1）近似计算，但裂缝表层
粗糙可以显著增加土体的冲蚀速率。
因为从裂缝的中心向侧壁，流速 u 随缝宽的增加而递减，所以式（1）可改写为：
du
τ = -μ （2）
dr
D ［18］
裂缝的水力半径R ≈ ，依据流体力学中水力剪应力与水头损失的关系 ，将剪应力表示为：
2
D
τ = γRJ = γJ = γJr （3）
2
式中：γ 为流体容重；J 为水力坡降。
利用式（2）和式（3）得：
γJrdr
du = - （4）
μ
两边积分可得：
γJr 2
u = - + C （5）
2μ
假设裂缝侧壁流体流速为 0，即当r = r 0 = D 时，u 为 0，则得出：
2
γJD 2
C＝ - （6）
8μ
将 C 值代入式（5），得出裂缝中的流速分布公式为：
γJ
u = (D - 4r 2 ) （7）
2
8μ
该公式表明，以裂缝中轴线为分界，裂缝中的流速上下对称分布，并且上侧的分布规律如式（7）
所示。
在求取裂缝的平均流速时，因为裂缝上下侧对称，因此单求裂缝上侧的平均流速即为工程中常
用的整个裂缝的平均流速v ˉ：
r 0
∫ udA ∫ udr
v ˉ = = 0 （8）
A D
2
由式（7）和式（8）可得：
2
γJ D r 0 - 4 r 0 3
v ˉ = 3 （9）
4μ D
因为r 0 = D ，所以裂缝断面的平均流速为：
2
γJ
v ˉ = D 2 （10）
12μ
利用式（10）得出：
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