Page 112 - 2024年第22卷第1期

（１）贝叶斯推断
贝叶斯推断 ［２６］ 是利用贝叶斯定理来修正特定假设的可能性，该方法可以充分利用先验信息和样本
信息，得到统计结论。计算公式为：
ｐ（Ｘ，α ） ＝ｐ（Ｘ α ）ｐ（ α ） ＝ｐ（ α Ｘ）ｐ（Ｘ） （１）
ｐ（Ｙ α ）ｐ（ α ）
ｐ（ α Ｙ） ＝ （２）
ｐ（Ｙ）
ｐ（ α Ｙ） ∝ｐ（ α ）ｐ（Ｙ α ） （３）
（２）Ｍ－ Ｋ法
Ｍ－ Ｋ法 ［２７ － ２８］ 作为常见的非参数统计检验方法，无需样本遵从一定的分布，适用于类型变量和顺
序变量，计算简便，可以明确突变开始的时间并指出突变区域。计算公式如下：
ｋ
ａ＝ ｒ，ｋ ＝ ２ ，３，…，ｎ （４）
ｉ ∑ ｉ
ｉ ＝１
ｉ
ｊ
ｒ ＝ { １，当 ｘ＞ｘ ｊ ＝ １，２，…，ｉ （５）
ｉ ０
０，当 ｘ＜ｘ
ｉ ｊ
［ａ－ Ｅ（ａ）］
ｉ
ｉ
ＵＦ ＝ ｉ ＝ １ ，２，…，ｎ （６）
ｋ
Ｄ（ａ）
槡 ｉ
其中，ａ是第 ｉ时刻数值个数的累计数，Ｅ（ａ），Ｄ（ａ）分别是 ａ的均值和方差，统计量 ＵＦ为标
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
准正态分布。按时间序列 ｘ逆序 ｘ，ｘ ，…，ｘ，再重复上述过程，同时使 ＵＢ ＝－ ＵＦ，其中 ｋ ＝
ｎ ｎ － １ １ ｋ ｋ
ｎ，ｎ － １，…，１。
（ ３）勒帕热法
勒帕热（ ＬｅＰａｇｅ）法 ［３１］ 是一种具有两个样本不受分布影响的非参数判别法，计算公式如下：
ｎ １ ｎ １２
Ｕ ＝ ｉａ＋ （ｎ － ｉ ＋ １ ）ｓ （７）
∑
ｉ ∑
ｉ
１２
ｉ ＝１ ｉ ＝ ｎ １ ＋ １
２
［Ｗ－ Ｅ（Ｗ）］ ［Ｕ － Ｅ（Ｕ）］ ２
ＷＵ ＝ ＋ （８）
Ｄ（Ｗ） Ｄ（Ｕ）
２
Ｕ为统计量，式（８）是勒帕热统计量。注意到当样本量足够大时，ＷＵ渐近具有自由度为 ２的 χ 分
布。其余参数含义同上。
（ ４）ＢＧ分割算法
ＢＧ分割算法 ［２９］ 主要针对非平稳时间序列进行突变检测，其核心思想是通过显著性检验找到突变
点的左右两部分序列的差异最大的位置。计算公式如下：
ｍ ｎ
珚 － 珔
Ｔ ＝ （９）
ｓ
ｄ
２
２
１?２
[ （ｓ＋ ｓ） ] ( １ １ ) １?２
ｎ
ｍ
ｓ＝ × ＋ （１０）
ｄ ｎ ＋ ｎ － ２ ｎ ｎ
左 右 左 右
ｍ、ｎ分别为突变点左右两侧的均值，这里 ｓ和 ｓ分别为左、右两边子序列的标准差，ｎ 和 ｎ 分
珚 珔
左
右
ｎ
ｍ
别为左、右子序列的样本量个数，ｓ为参数。其余参数含义同上。
ｄ
（５）有序聚类法
有序聚类分析法 ［３２］ 进行突变点的识别，该方法核心思想是在分类时不打乱次序的情况下，通过计
算突变点前后点位的离差平方和寻求最优分割点。计算公式为：
τ ｎ
２
∑
ｓ（ τ ） ＝ ∑ （ｘ － 珚 ＋ （ｘ － 珔 ２
ｍ）
ｎ）
ｉ
ｎ
ｉ
ｉ ＝１ ｉ ＝１
则当 ｂ ＝ ｍｉｎ ｛ｓ（ τ ）｝时的 τ 为最优分割点，推断为突变点。其余参数含义同上。
ｎ
２ ≤τ≤ｎ － １
２．３．３ 水文改变度 基于 ＩＨＡ指标体系，Ｒｉｃｈｔｅｒ等 ［２４］ 在 １９９７年提出了用于判断 ＩＨＡ指标改变程度的
变化范围法（ ＲａｎｇｅｏｆＶａｒｉａｂｉｌｉｔｙＡｐｐｒｏａｃｈ，ＲＶＡ），并定义了 ＲＶＡ阈值概念，即在 ＩＨＡ的基础上，将
０
— １ １ —