Page 17 - 2022年第20卷第3期

é 1 ù
ê x 11t ú
ê ê ú ú
x
q 11t [ 1，α ，α ，⋯，α n - 1 ][ ] ê ê 11t ú ú （9）
α
=
2
2
q
t
t
t
ij ê ê ⋮ ú ú
x
ê n - 1 ú
ë 11t û
é 1 ù
ê x 11t ú
ê ê ú ú
x
2
=
α
m 11t [ 1，α ，α ，⋯，α t n - 1 ][ ] ê ê 11t ú ú （10）
2
m
t
t
ij
ê ê ⋮ ú ú
x
ê n - 1 ú
ë 11t û
该方法的优点是计算动态值时仅有加法和乘法，而没有除法，并确保求解非线性微分方程时快
速收敛。本文作者已对纳入水轮机型谱的所有水轮机编制了专用的 ê( ) ù ú， ê( ) ù ú数据文件，便于水
é
é
α
a
ë q ij û ë m ij û
轮机调节系统过渡过程计算采用。
1
2.2 一洞三机系统原理图 由图 1，取基本假设：隧洞o - x
段按近似弹性水击模型；分叉管段按刚性水击模型；序号 i= o x 2
1，2，3 代表叉管后每支压力钢管计算末端相应机组号及与
3
机组号相应的技术参数如 T 、T 等；下标 x 表示分叉点，则
wi
ai
图 1 一洞三机引水系统示意图
在分叉管处可得水流连续方程：
q = q + q + q 3 （11）
x
2
1
［9］
主引水段o - x 弹性水锤计算公式 ：
æ h ö T
G ç x ÷ = -2 wx th(0.5T S ) （12）
r
è Q x ø T r
利用傅里叶级数将双曲正切函数展开，则有：
2
2
æ h ö T T S + 1 T S + ⋯
r
r
G ç x ÷ = - wx 24 （13）
è q x ø T r 1 + T S + 1 T S + ⋯
1
4
4
2
2
8 r 384 r
如仅取基波，略去高次谐波的影响，最后得主引水段o - x 近似弹性水锤计算公式：
æ h x ö T wox S
G ç ÷ = - （14）
2
2
è q x ø 0.125T S + 1
r
用刚性水击方程描述分叉点 x 到机组蜗壳间动力方程式 ［9-10］ ：
h - h = T Sq 1 （15）
x
w1
1
h - h = T Sq 2 （16）
x
w2
2
h - h = T Sq 3 （17）
x
3
w3
Q L
定义：T wi = gH ri r å F i i ，i=1，2，3 为与电站机组编号相对应的每条压力钢管叉管编号及其它相应
技术参数，如T 等；j= 4，5，6 代表叉管前总引水管道的相关参数，则有：
ai
Q L
T = r1 å ox （18）
w4 gH r F ox
Q L
T = r2 å ox （19）
w5 gH r F ox
Q L
T = r3 å ox （20）
w6 gH r F ox
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