Page 6 - 2022年第20卷第4期
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其中 T 为坐标转换矩阵,式中上标 l 代表局部坐标系。
                   缝面相对位移为主点与从节点在局部坐标系下的位移之差,前者需通过所在单元节点位移插值
               获得,故
                                                          2i å
                                                      l
                                                                    l
                                                          l
                                                  l
                                                γ = u - u =     N u - u 2i l                          (14)
                                                                   Ii
                                                                 I
                                                 i
                                                     1 ˉ i
                                                              I
                   写成矩阵形式
                                                        γ = B U  l                                    (15)
                                                         l
                                                              T
               其中
                                                             æγ x l  ö
                                                             ç
                                                          l
                                                        γ = çγ y l  ÷ ÷ ÷                             (16)
                                                             ç
                                                             ç  l  ÷
                                                             è γ z  ø
                               é N A         N B           N C        N D           -1        ù
                          B =  ê ê  N            N             N           N            -1    ú ú     (17)
                            T
                               ê ê   A             B            C            D                ú ú
                               ë        N A           N B         N C           N D         -1 û
                                                          l
                                                 l
                                                      l
                                   l
                                        l
                                            l
                                                                            l
                                                                       l
                                                                                          l
                                                                                 l
                                                                                     l
                                                                                              l
                                                               l
                               l
                          l
                        U = ( u Ax  u Ay  u Az  u Bx  u By  u Bz  u Cx  u Cy  u Cz l  u Dx  u Dy  u Dz  u 2x  u 2y  u 2z ) T  (18)
               式中 N 为各节点的位移插值形函数,u 为各节点的位移,下标 A、B、C、D 代表图 4 中的各主接触片
               上的节点,下标 2 代表以 x 标示的从节点。
                                      2
                   将相关矩阵代入,式(11)可写为:
                                                            éN F Ax  N F Bx  N F Cx  N F Dx  F 2x  ù
                                                                              C
                                                                                      D
                                                              A
                                                                      B
                                                            ê ê m  +       +       +       -    ú ú
                                             æ λ l  ö  t   ù t ê  A   m B     m C     m D    m  2  ú ú  æγ  l  ö
                   æ N  2  N  2  N  2  N  2  öç  x  ÷  é t 1  2  3 ê N F  N F  N F   N F     F  ú  ç  x  ÷
                                                           ú ú ê
                                                   ê ê
                                                                                                     l
                                                                                                      ÷ ÷
                   ç ç  A  +  B  +  C  +  D  +  1  ÷ç λ l y  ÷ ÷ = t 4  t 5  t ê ê  A  Ay  +  B  By  +  C  Cy  +  D  Dy  -  2y ú ú  - çγ (19)
                                                                                                  ç
                                            ֍
                                                                                                    y
                                                          6
                   è  m A  m B  m C  m D  m  2  øç  l  ÷  ê ê t  t  t ú ú ê m A  m B  m C  m D  m  2  ú  ç  l  ÷
                                                           û 9 ê
                                             è λ z  ø  ë 7  8  ê N F  N F   N F     N F     F   ú ú  è γ z  ø
                                                            ê ê  A  Az  +  B  Bz  +  C  Cz  +  D  Dz  -  2z  ú ú
                                                            ë  m A    m B     m C     m D   m  2  û
                   其中 m 、m 、m 、m 和 m 分别是节点 A、B、C、D 和节点 x 的质量,t 为坐标转换矩阵的分量,
                                                                          2
                                      D
                                  C
                             B
                         A
                                           2
               F 为节点力,其第一个下标表示所在节点,第二个下标表示力的方向。求解式(19),并结合接触条件
               即可求出接触力。
                   基于以上理论,自主开发了包含接触模块的结构动力响应分析程序。
               4  楔形体动力稳定模拟
                   将本文算法应用于边坡的滑动模拟。E. T. Hoek 和 J. W. Bray 的楔形体稳定问题                      [14] 典型算例中,楔
               形体边坡面 CDEF 的倾角为 65°,倾向为 185°,坡顶面 ABCD 的倾角为 12°,倾向为 195°。边坡被斜面
               abc 和斜面 adc 交切,楔形体 abcd 表面的产状和摩擦参数见表 1。平面 abc 和 adc 交线 ac 的垂直高度 H=
               39.624 m。岩体重度γ=2.563×10 kg/m 。楔形体及有限元模型见图 5 和图 6。有限元模型中地基的模拟
                                           3
                                                3
               范围为从楔形体往外边界延伸 80 ~ 100 m。
                              A                 B
                                  a
                                 b      d     C
                            D
                                                                      P P2 2
                                                                         P P1 1
                                        c
                          z   E               F
                             y
                           o   x
                             图 5  Hoek 楔形体示意图                           图 6  有限元模型
                 — 290  —
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