Page 4 - 2022年第20卷第4期
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上述寻找测试对的过程,称为全局搜索;确定测试对的接触状态以及计算接触点和贯入量的过程,
               称为局部搜索。全局搜索算法的关键是计算效率,局部搜索算法的关键是计算精度。
                   全局搜索算法目前使用较普遍的全局搜索算法主要包括主从算法、单曲面算法、级域算法、位
               码算法等。点面配对的主从接触算法中,将主片上的节点被定义为主节点(master node),从面上的节
               点被定义为从节点(slave node)。对于每一个从节点,搜索出与之对应在主片上的接触点,从而形成
               接触点对。为了提高接触搜索的计算效率,在进行接触搜索细判之前常常要对表面单元进行粗判,
               排除一部分不可能发生接触的表面单元。
                   对于拱坝横缝、地基内部结构面、坝基交界面等接触面的地震滑移模拟,接触形态相对明确,
               滑移量相对较小,全局搜索依据有限元拓扑结构开展。在结构地震响应计算开始前,根据结构初始
               拓扑结构,针对每一对接触面上的从节点,在主接触面上寻找与之对应或者距离最近的节点,记为 O
               节点(见图 1)。对于主从面上节点位置重合的情况,这一过程可简化,直接选取坐标相同的对应节点
               即可。进而将与 O 点共单元且位于接触面上的节点 A ~ H 所包围的区域(红色线包围的 Layer1 区域)作
               为该从节点的可能接触范围。如预判滑移量过大可能超出此范围,则可将该范围外推一层单元,并
               将绿色虚线包围的 Layer2 区域作为可能的接触范围。
                   局部搜索的目的是从全局搜索给定的接触测试对中确定真实发生的接触(从节点,主接触片)
               对,并计算相应的间隙函数值。为避免经典点面算法存在的盲区问题以及提高搜索效率,本文采用
               内外算法    [13] ,以从节点的外法线方向作为从节点对主接触片的投影方向(同时也是接触力施加方
               向)。从节点外法线方向定义为与该节点相连的接触片法线方向的平均值,如图 2 所示。



                                        B
                                     C     A
                                               H
                                   D  Layer1
                                             G                             n
                                  Layer2
                                       E                                         a 2
                                           F
                                                                                    a
                                                                             Ⅰ    a
                                                z  y                               1
                                                o  x                                 从面网格
                                  图 1  全局搜索示意图                         图 2  从点的外法线方向   [13]
                                                        å  n a
                                                     n =  a   = a × a                                  (1)
                                                        |    |  1   2
                                                        |å n a | |
                                                        |
                                                        | a  |
                   其中n 为单元 a 在图中所示面上的外法线方向,由两个方向矢量 a 和 a 作叉积得到。
                        a
                                                                                  2
                                                                              1
                   从节点相对于主接触片一条边的内或外状态,通过从节点与该边构成的三角形在主接触片上的
               投影来确定,如图 3 所示。
                                                     Δ = n ⋅(r × r ad  )                               (2)
                                                       a
                                                             ab
                   其中r 和r 是三角形的两条边的方向矢量。
                        ab
                            ad
                   若Δ ≤ 0,则从节点处于边内部。如果从节点处于主接触片所有边的内部或者外部,则从节点
                      a
               位于该主接触片内部,否则位于主接触片外部。
                   如果从节点位于主接触片内部,则利用下式计算从节点对主接触片的贯入量
                                                       g = n ⋅( x - x  s )                             (3)

               式中x 为投影点,x 为从节点位置向量。
                                s
                   内外算法的优势在于,接触点可以唯一确定,避免了从节点对主接触片的多重接触,并且接触
               点计算不需要迭代。因此,该算法具有很好的健壮性与较高的计算效率。由于内外算法假定接触点


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