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~
[ ] = [ ][ ][ ] （9）
Φ V
X
Λ
Φ
Φ
Φ
-1
-1
式（9）中 [ ] 为满秩矩阵，存在 [ ] ，两边同时乘 [ ] ，则有
~
[ ][ ] = [ ][ ][ ] [ ] = [ ][ ] （10）
X Φ
Φ V
Φ
-1
Λ
-1
Λ Λ
~
X
由式（10）得到响应矩阵 [ ] 和原矩阵 [X ] 关系：
~
[ ] = [ ][ ][ ] = [ ][ ] （11）
A X
A Λ Φ
X
A
Λ
Φ
r
求解特征矩阵[ ]的特征值即可得到特征值矩阵[ ]和特征向量矩阵[ ]。第 r 阶特征值为 e s Dt ，特
Φ
征向量为特征向量矩阵[ ]的第 r 列向量，则：
æ 2 ö
s Dt ç-ξ ω + jω r 1 - ξ r ÷Dt
r
r
ø
è
r
V = e = e （12）
r
由此求得系统的模态圆频率 ω 和阻尼比 ξ ：
r r
R = lnV = s Dt （13）
r
r
r
| R |
ω = Dt r （14）
r
ξ = 1 2 （15）
r
R
r
1 + ç æ Im( ) ö ÷ ÷
ç
Re( )
è R r ø
3.2 模态参数识别 为了提高低阶模态的识别精度对记录数据进行了低通滤波处理。考虑到溪洛渡拱
坝前几阶主频均小于 5 Hz，故低通滤波的截止频率取 5.5 Hz。测点的自相关函数和互相关函数由自功
率谱或互功率谱通过傅立叶变换得到，计算功率谱时 FFT 取 1024 点，并采用周期图法分段叠加平均。
基于信噪比的考虑，选用本次地震响应记录中响应较大的测点为参考点（470-10 -X；527-10 -X；
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#
#
527-15 -Z；527-15 -X；527-15 -Y；470-22 -X 和 527-22 -X）。采用的模态识别阶数对识别结果存在
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一定影响，基于模态稳定性分析，即采用不同模态识别阶对比识别参数结果的变化趋势，确定最大识
别模态数为 90 阶时的参数结果较为稳定，据此建立识别矩阵，进行 ITD 法模态识别。
利用自相关以及不同参考点的互相关函数进行 ITD 模态分析时，由任意一组相关函数均能够分析
获得一组模态参数，这些模态中有些是大坝整体模态，有些可能是大坝局部模态。若为整体模态，在
每个相关函数的结果该模态参数均应出现；若为局部模态，则仅能在部分相关函数分析结果中出现。
理论上，采用不同参考点的互相关函数进行分析，得到的大坝整体振型结果应该十分相似，但
是实际采集的数据受大坝局部特性差异、以及信噪比等影响，采用不同参考点的相关函数分析的振
型结果之间也有一定差异。故将不同互相关函数的模态分析结果中同一阶模态参数进行综合平均作
为该模态的分析参数结果。
通过上述步骤的分析，筛选分析出大坝前五阶整体模态分别为 1.19 Hz、1.50 Hz、1.67 Hz、2.33
Hz 和 2.60 Hz，对应的模态阻尼比见表 3。这些分析的模态频率与加速度记录的频谱峰值频率位置基
本一致，表明识别的模态频率比较准确。
对采用不同相关函数的 ITD 模态分析得到同一阶模态结果进行两两振型相关分析，其相关系数越高
表明两个振型越相似。两两分析的振型相关系数越接近１表明分析获得的模态振型越稳定。上述五阶模
态中：1.19 Hz模态振型间的相关系数在 0.20 ~ 0.89之间，平均振型相关系数值 0.682；1.50 Hz模态振型
间的相关系数在 0.22 ~ 0.87 之间，平均振型相关系数值 0.674；1.67 Hz 模态振型间的相关系数在 0.38 ~
0.96 之间，平均振型相关系数值 0.796；2.33 Hz 模态振型间的相关系数在 0.86 ~ 0.97 之间，平均振型相
关系数值 0.912；2.60 Hz模态振型间的相关系数在 0.88 ~ 0.99之间，平均振型相关系数值 0.956。
从以上结果看出，2.33 Hz 和 2.60 Hz 模态分析的振型平均相关系数在 0.9 以上，表明这两个模态
结果的精度较高。强震记录中对应频率成分的能量大小对识别结果影响很大并会反映到相关系数的
高低，由图 3 的两个代表性测定记录的富氏谱可以看出，此次地震记录坝体的地震能量在 1.5 Hz 以下
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